Для синтаксического разбора предложения "Генка остался в коридоре, чтобы в случае опасности предупредить товарища" необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить тип предложения: Это сложноподчиненное предложение, так как в нем есть главная часть и придаточная.
2. Разобрать главную часть: Главная часть - "Генка остался в коридоре".
• Определяем подлежащее: "Генка" - это подлежащее, так как оно отвечает на вопрос "Кто?".
• Определяем сказуемое: "остался" - это сказуемое, оно отвечает на вопрос "Что сделал?".
• Определяем обстоятельство: "в коридоре" - это обстоятельство места, отвечает на вопрос "Где?".
3. Разобрать придаточную часть: Придаточная часть - "чтобы в случае опасности предупредить товарища".
• Определяем союз: "чтобы" - это союз, который вводит придаточную часть.
• Разбираем структуру придаточной: "в случае опасности" - это обстоятельственный оборот, который указывает на условие.
• Определяем обстоятельство: "в случае опасности" - обстоятельство условия, отвечает на вопрос "Когда?".
• Определяем инфинитив: "предупредить" - это инфинитив, который является сказуемым в придаточной части.
• Определяем дополнение: "товарища" - это дополнение, отвечает на вопрос "Кого?".

Таким образом, мы разобрали предложение на главную и придаточную части, определили все члены предложения и их функции. Это поможет лучше понять структуру и смысл всего предложения.