Чтобы выполнить синтаксический разбор предложения "Эльбрус - это вулкан потухший много веков назад, покрытый ледяным панцирем", давайте следовать нескольким шагам.

Это сложносочиненное предложение, состоящее из главной части и нескольких второстепенных. Главная часть - "Эльбрус - это вулкан", а второстепенные части - "потухший много веков назад" и "покрытый ледяным панцирем".

• Слово "Эльбрус" - подлежащее, обозначает предмет (в данном случае, гору).
• Слово "это" - связка, указывает на то, что подлежащее объясняется.
• Слово "вулкан" - сказуемое, указывает на то, что представляет собой подлежащее.

• "потухший" - определение, которое описывает вулкан, образованное от глагола "потухнуть".
• "много веков назад" - обстоятельство времени, указывает, когда именно вулкан потух.
• "покрытый ледяным панцирем" - причастный оборот, который также описывает вулкан. Здесь "покрытый" - причастие, а "ледяным панцирем" - дополнение к причастию, указывающее, чем именно он покрыт.

Таким образом, мы можем представить синтаксический разбор предложения в следующем виде:

• Главная часть: "Эльбрус - это вулкан"
• Подлежащее: "Эльбрус"
• Сказуемое: "это вулкан"
• Второстепенные члены:
• Определение: "потухший"
• Обстоятельство времени: "много веков назад"
• Причастный оборот: "покрытый ледяным панцирем"

Таким образом, предложение в целом описывает Эльбрус как вулкан, который потух давно и покрыт льдом.