Чтобы выполнить синтаксический разбор предложения "Поводив глазами по небу, волк неслышно шмыгнул в ивняки", давайте следовать нескольким шагам.

Это простое предложение, состоящее из одного главного и одного обособленного члена.

• Подлежащее: "волк" - это главный член предложения, который выполняет действие.
• Сказуемое: "шмыгнул" - это глагол, который указывает на действие подлежащего.

В данном предложении есть обособленный обстоятельственный оборот:

• Обстоятельственный оборот: "Поводив глазами по небу" - это деепричастный оборот, который указывает на дополнительное действие, происходящее одновременно с основным.

• Деепричастие: "поводив" - это деепричастие, которое образовано от глагола "поводить".
• Дополнение: "глазами" - это дополнение, указывающее, чем именно поводил.
• Обстоятельство места: "по небу" - указывает, где происходило действие.

• Обстоятельство образа действия: "неслышно" - описывает, как именно волк шмыгнул.
• Обстоятельство места: "в ивняки" - указывает, куда именно шмыгнул волк.

Таким образом, синтаксический разбор предложения выглядит следующим образом:

• Главные члены: "волк" (подлежащее),"шмыгнул" (сказуемое).
• Обособленный член: "Поводив глазами по небу" (деепричастный оборот).
• Обстоятельства: "неслышно" (образа действия),"в ивняки" (места).

Это предложение демонстрирует, как различные члены предложения взаимодействуют друг с другом, создавая полное смысловое выражение.