Чтобы правильно выбрать предлоги в предложениях, давайте проанализируем каждое из них и определим, какой предлог лучше всего подходит в контексте.

1. Первое предложение: "Он ... рассеянности опять забыл где-то портфель."
   • Здесь нам нужно указать причину его действия. В данном случае, предлог "по" будет уместен, так как он обозначает причину: "по рассеянности".
2. Второе предложение: "Он часто теряет вещи ... своей рассеянности."
   • Здесь также указываем причину. Предлог "из-за" подходит лучше, так как он указывает на негативные последствия: "из-за своей рассеянности".
3. Третье предложение: "... болезни ей придется переносить экзамен на осень."
   • В данном случае, предлог "по" будет правильным, так как он указывает на обстоятельство, в котором происходит действие: "по болезни".
4. Четвертое предложение: "... болезни она пропустила две недели."
   • Здесь также следует использовать предлог "из-за", так как он указывает на негативные последствия: "из-за болезни".

Теперь мы можем подвести итог и выбрать правильный вариант:

1. по (рассеянности)
2. из-за (своей рассеянности)
3. по (болезни)
4. из-за (болезни)

Таким образом, правильный ответ - вариант А) по, из-за, по, из-за.