На окраску ушло 20 грамм краски. Когда она высохла, куб распилили на 8 одинаковых кубиков меньшего размера. Сколько краски понадобится, чтобы закрасить новые поверхности, которые появились после распиливания куба?

Русский язык 7 класс Геометрические задачи русский язык 7 класс задача на окраску куба количество краски после распиливания геометрические задачи поверхности куба школьные задачи по математике Новый

Чтобы ответить на вопрос, давайте разберемся с задачей по шагам.

Шаг 1: Определим объем исходного куба.

Пусть длина ребра исходного куба равна a. Тогда его объем можно выразить формулой:

V = a^3.

Шаг 2: Найдем площадь поверхности исходного куба.

Площадь поверхности одного куба рассчитывается по формуле:

S = 6 * a^2.

Шаг 3: Определим длину ребра нового кубика.

Когда куб распиливают на 8 одинаковых кубиков, длина ребра нового кубика будет равна:

b = a / 2.

Шаг 4: Найдем площадь поверхности одного нового кубика.

Теперь, используя длину ребра нового кубика, найдем его площадь поверхности:

S_new = 6 * b^2 = 6 * (a / 2)^2 = 6 * (a^2 / 4) = (3/2) * a^2.

Шаг 5: Определим общую площадь поверхности всех 8 новых кубиков.

Так как у нас 8 кубиков, общая площадь поверхности будет:

S_total = 8 * S_new = 8 * (3/2) * a^2 = 12 * a^2.

Шаг 6: Найдем разницу между площадями поверхностей.

Теперь нам нужно найти, сколько новой площади поверхности появилось после распиливания:

Разница = S_total - S = 12 * a^2 - 6 * a^2 = 6 * a^2.

Шаг 7: Определим, сколько краски потребуется.

Из условия задачи мы знаем, что на окраску исходного куба ушло 20 грамм краски. Это значит, что 20 грамм краски покрывают 6 * a^2 площади.

Теперь найдем, сколько краски потребуется для окраски новой поверхности:

На 1 квадратный сантиметр поверхности у нас уходит:

20 грамм / (6 * a^2).

Следовательно, для новой поверхности (которая равна 6 * a^2) нам потребуется:

20 грамм.

Ответ:

Таким образом, для окраски новых поверхностей, которые появились после распиливания куба, потребуется 20 грамм краски.