Давайте разберем каждое из предложений и найдем в них ошибки в употреблении глаголов. Мы также предложим исправления для каждого случая.

1. Я дочитал книгу и шёл спать.

   Ошибка: Глагол "дочитал" стоит в прошедшем времени, а "шёл" также в прошедшем, но создается некорректное сочетание действий. Правильнее будет использовать глагол в одном времени.

   Исправление: Я дочитал книгу и пошёл спать.

2. Слушатели долго аплодировали, и пианист играл ещё одно произведение.

   Ошибка: Здесь все глаголы употреблены правильно, но можно уточнить, что "играл" также может быть заменен на "сыграл", если имеется в виду завершенное действие.

   Исправление: Слушатели долго аплодировали, и пианист сыграл ещё одно произведение.

3. Я долго переписал упражнение.

   Ошибка: Глагол "переписал" в прошедшем времени не согласуется с обстоятельством "долго". Здесь подразумевается длительность действия, поэтому лучше использовать глагол в несовершенном виде.

   Исправление: Я долго переписывал упражнение.

4. Выбежавшие из кабинетов ребята крикнули так громко, что разговаривать было невозможно.

   Ошибка: В данном предложении глагол "крикнули" употреблён правильно. Однако, можно уточнить, что "разговаривать было невозможно" также может быть переформулировано для ясности.

   Исправление: Выбежавшие из кабинетов ребята крикнули так громко, что невозможно было разговаривать.

5. Ребёнок горько плакал и никак не успокоился.

   Ошибка: Глагол "плакал" употреблен правильно, но можно уточнить, что "успокоился" тоже может быть заменен на "успокаивался" для акцента на длительность процесса.

   Исправление: Ребёнок горько плакал и никак не успокаивался.

6. Ученики задерживались в школе, но всё же решили задачу.

   Ошибка: Глагол "задерживались" в несовершенном виде правильно передает длительность действия. Однако, "решили" в прошедшем времени может быть не совсем уместным, если подразумевается, что решение задачи происходило одновременно с задержкой.

   Исправление: Ученики задерживались в школе, но всё же решали задачу.

Таким образом, мы исправили ошибки в употреблении глаголов и сделали предложения более корректными. Если у вас есть вопросы по каждому из исправлений, не стесняйтесь задавать их!