Чтобы определить, какие из приведённых существительных не имеют формы множественного числа, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.
- интрига - имеет форму множественного числа (интриги).
- актёр - имеет форму множественного числа (актёры).
- старость - не имеет формы множественного числа, так как это абстрактное существительное.
- писатель - имеет форму множественного числа (писатели).
- народ - имеет форму множественного числа (народы).
- биосфера - имеет форму множественного числа (биосферы).
- ветвь - имеет форму множественного числа (ветви).
- курага - имеет форму множественного числа (кураги).
- хлопок - имеет форму множественного числа (хлопки), но чаще используется в единственном числе.
- волос - не имеет формы множественного числа в общем смысле, так как часто используется в единственном числе (волосы - это уже другое слово).
- металл - имеет форму множественного числа (металлы).
- письмо - имеет форму множественного числа (письма).
Теперь подведём итоги. Существительные, которые не имеют формы множественного числа:
- старость
- волос (в значении "один волос")