Давайте перепишем предложенные предложения, расставляя знаки препинания и подчеркивая обстоятельства, выраженные деепричастными оборотами.

1. Мы спустились с крутого берега к воде, цепляясь за корни и травы.

В этом предложении деепричастный оборот "цепляясь за корни и травы" является обстоятельством образа действия, так как указывает, как именно происходило действие "спустились".

2. Ночь начиналась над лесным краем, долгие сумерки густели в чащах, и только костёр трещал и разгорался, нарушая лесную тишину.

В этом предложении деепричастный оборот "нарушая лесную тишину" также является обстоятельством образа действия, так как объясняет, каким образом костёр трещал и разгорался.

Таким образом, в обоих предложениях деепричастные обороты выполняют функцию обстоятельств, уточняя и дополняя основное действие.