Глагол "обживались" образован от основы глагола "обжиться". Давайте разберем его образование по шагам:

1. Начальная форма глагола: Глагол "обжиться" является совершенным видом, то есть он обозначает завершенное действие.
2. Приставка: В данном случае приставка "об-" указывает на процесс освоения или привыкания к чему-то новому. Она добавляет значение "вокруг" или "всей полноты".
3. Корень: Корень "жив" происходит от слова "жить", что связано с существованием и жизнедеятельностью.
4. Суффикс: В образовании глагола "обжиться" используется суффикс "-и-", который характерен для глаголов.
5. Форма прошедшего времени: Чтобы получить форму "обживались", необходимо изменить глагол на прошедшее время и добавить соответствующее окончание. В данном случае "лись" указывает на множественное число и прошедшее время.

Таким образом, "обживались" - это форма прошедшего времени от глагола "обжиться", которая указывает на то, что действие происходило в прошлом и касалось множественного числа.