Давайте разберем предложение "На нём горит, переливается серебряная цепочка для часов" по синтаксическим компонентам.

• Что? - цепочка (это подлежащее)
• Что делает? - горит, переливается (это составное сказуемое)

Теперь обратим внимание на обстоятельства, которые помогают нам понять, где происходит действие.

• Где? - на нем (это обстоятельство места)

Слово "серебряная" выступает в роли определения к слову "цепочка", уточняя, какая именно цепочка имеется в виду.

Словосочетание "для часов" также является обстоятельством, которое уточняет, для чего предназначена цепочка. Это обстоятельство цели.

• Подлежащее: цепочка
• Сказуемое: горит, переливается
• Обстоятельство места: на нем
• Определение: серебряная (к слову "цепочка")
• Обстоятельство цели: для часов

Таким образом, мы разобрали все основные синтаксические компоненты данного предложения.