Давайте разберем предложенные вами предложения и найдем в них пунктуационные ошибки.

• Костер, разгораясь, осветил наши лица. - В этом предложении все правильно. Здесь используется обособленный оборот "разгораясь".
• Ярко пылая, трещали сухие сучья. - В этом предложении ошибка. Здесь необходимо обратить внимание на то, что деепричастный оборот "Ярко пылая" не может обособляться, так как он не относится к подлежащему "сучья". Правильный вариант: "Ярко пылая, сухие сучья трещали."
• Палатку, соблюдая правила, мы поставили довольно далеко от костра. - В этом предложении также все верно. Деепричастный оборот "соблюдая правила" правильно обособлен запятыми.
• Огонь стал слабее и вскоре, вспыхнув в последний раз, угас. - Здесь тоже все правильно. Деепричастный оборот "вспыхнув в последний раз" обособлен корректно.

Таким образом, ошибочное предложение - это второе: "Ярко пылая, трещали сухие сучья." Здесь деепричастный оборот не может обособляться от подлежащего, так как не выполняет функции обстоятельства, относящегося к подлежащему.