Давайте проведем синтаксический разбор предложения "При Петре Первом в Петербурге по холостому выстрелу пушки на крыше Петропавловской крепости люди проверяли время."

Это сложное предложение, так как в нем есть несколько обстоятельств, уточняющих действие.

• Подлежащее: "люди" – это главный член предложения, который отвечает на вопрос "Кто?"
• Сказуемое: "проверяли" – это глагол, который отвечает на вопрос "Что делали?"

• Обстоятельство времени: "При Петре Первом" – отвечает на вопрос "Когда?"
• Обстоятельство места: "в Петербурге" – отвечает на вопрос "Где?"
• Обстоятельство причины: "по холостому выстрелу пушки" – отвечает на вопрос "Почему?"
• Обстоятельство места: "на крыше Петропавловской крепости" – отвечает на вопрос "Где?" (уточняет, где именно происходило действие).

1. Словосочетание "При Петре Первом" – предлог "при" указывает на обстоятельство времени.
2. Словосочетание "в Петербурге" – предлог "в" указывает на место.
3. Словосочетание "по холостому выстрелу пушки" – предлог "по" указывает на причину, по которой происходило действие.
4. Словосочетание "на крыше Петропавловской крепости" – предлог "на" указывает на место, где именно происходило действие.

В предложении "При Петре Первом в Петербурге по холостому выстрелу пушки на крыше Петропавловской крепости люди проверяли время" подлежащее "люди" и сказуемое "проверяли" составляют основу предложения, а остальные члены уточняют обстановку, в которой происходило действие.