Давайте разберем каждое предложение и объясним, почему мы ставим те или иные знаки препинания.

1. Голос, певший песню, вдруг оборвался совсем близко, около хаты.

   В этом предложении есть причастный оборот "певший песню", который уточняет слово "голос". Причастные обороты, стоящие после определяемого слова, выделяются запятыми. Поэтому мы ставим запятые перед "певший" и после "песню". Запятая перед "около хаты" не нужна, так как это обстоятельство, которое не требует обособления.

2. Чичиков, в довольном расположении духа, сидел в своей бричке, катившейся давно по столбовой дороге.

   Здесь мы видим два обособленных оборота. Первый — "в довольном расположении духа" — это обстоятельство, выраженное существительным с предлогом, которое выделяется запятыми. Второй — "катившейся давно по столбовой дороге" — это причастный оборот, который стоит после определяемого слова "бричке", и также выделяется запятыми.

3. Защищённые инеем рощи сияли алмазным блеском.

   В этом предложении причастный оборот "защищённые инеем" стоит перед определяемым словом "рощи", поэтому он не выделяется запятыми.

4. Убаюканный сладкими надеждами, он крепко спал.

   Причастный оборот "убаюканный сладкими надеждами" стоит перед подлежащим "он" и выделяется запятой, так как причастные обороты, стоящие перед определяемым словом, часто обособляются.

5. Яблоки, сбиваемые ветром, скатывались в самый панский двор.

   Причастный оборот "сбиваемые ветром" стоит после определяемого слова "яблоки", поэтому он выделяется запятыми.

Таким образом, обособление оборотов в предложениях происходит в зависимости от их расположения относительно определяемого слова и их роли в предложении.