Чтобы определить, какое из предложений содержит простое глагольное сказуемое, давайте сначала вспомним, что такое простое глагольное сказуемое. Это сказуемое, которое выражается одним глаголом в форме, соответствующей подлежащему.

Теперь рассмотрим каждое из предложений по отдельности:

• Ещё в гимназии я начал зачитываться Буниным.
  • Здесь сказуемое "начал зачитываться". Оно состоит из двух глаголов: "начал" и "зачитываться", что делает его составным, а не простым.
• Меняются поколения, а чудный собор недвижно и вечно стоит в центре города.
  • В этом предложении есть два сказуемых: "меняются" и "стоит". Оба глагола являются простыми, но так как в предложении присутствуют два сказуемых, оно не содержит только простое глагольное сказуемое.
• Я начал писать автобиографическую повесть и дошел в ней до середины жизни.
  • Здесь сказуемое "начал писать" также составное, так как состоит из двух глаголов. "Дошел" - это простое сказуемое, но в предложении есть и другое сказуемое.
• Незнакомка стояла у калитки и пыталась раскрыть маленький зонтик.
  • В этом предложении также два сказуемых: "стояла" и "пыталась". Оба глагола являются простыми, но их несколько.

Таким образом, ни одно из предложений не содержит только простое глагольное сказуемое. Все предложения имеют составные или несколько сказуемых.