Чтобы определить, в каком предложении содержится необособленное приложение, давайте разберем каждое из предложений по порядку.

1. A) Сердобольный старичок сторож больницы тотчас же впустил нас с другом к себе в комнату.

   В этом предложении нет приложения, так как "сторож больницы" является частью сказуемого и не требует обособления.

2. B) Все зрители в том числе зарубежные гости были восхищены искусством наших оперных певцов.

   Здесь "в том числе зарубежные гости" является обособленным приложением, так как уточняет, кто именно из зрителей был восхищен. Поэтому это предложение не подходит.

3. C) Некоторые лекарственные растения например подорожник произрастают влажной почве.

   В этом предложении "например подорожник" также является обособленным приложением, так как уточняет, какие именно растения имеются в виду. Это предложение не подходит.

4. D) Великий поэт Алишер Навои является основоположником узбекского литературного языка.

   Здесь "Алишер Навои" является приложением, которое уточняет, о каком поэте идет речь. Однако оно обособлено запятыми, так как уточняет и является дополнительной информацией.

Таким образом, ни одно из предложений не содержит необособленного приложения. Однако, если бы необходимо было выбрать, то в предложении A можно было бы рассмотреть "с другом" как необособленное приложение, но это не совсем соответствует классическому определению. В других предложениях приложения обособлены.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше примеров, пожалуйста, дайте знать!