Чтобы определить, в каких предложениях необходимо поставить одну запятую, давайте проанализируем каждое из них по правилам пунктуации.

1. Коршуны устало взмахивали крыльями, подолгу кружились на одном месте и изредка опускались на деревья.

   В этом предложении запятая уже стоит перед союзом "и", который соединяет однородные члены предложения. Здесь запятая не нужна.

2. Орловское Полесье не только известно своими картинными пейзажами, но и остаётся неизменно прекрасным в любое время года.

   Это сложносочинённое предложение, в котором "не только... но и" является парным союзом. Запятая перед "но" не ставится, так как она соединяет однородные члены. Здесь также запятая не нужна.

3. Каждый год я посылал свои фантастические рассказы в редакции толстых и тонких журналов и мне присылали ответы с названием журнала вверху.

   В этом предложении есть сложносочинённая конструкция с двумя частями, которые соединены союзом "и". Запятая перед "и" не ставится, так как это однородные члены. Однако необходимо поставить запятую перед "и" после "журналов", чтобы разделить части предложения. Это предложение требует одну запятую.

4. Он весело и громко засмеялся и лицо его сразу помолодело, а в уголках глаз появились забавные мелкие стрелочки.

   Здесь два простых предложения соединены союзом "и". Запятая не ставится перед "и", так как это однородные члены. Также запятая перед "а" стоит правильно. В этом предложении запятая не нужна.

5. Говорила она громко и то восторгалась, то возмущалась.

   В этом предложении "то... то" также требует запятую перед первым "то", так как это вводит однородные члены. Запятая уже стоит перед первым "то". Здесь тоже запятая не нужна.

Таким образом, единственное предложение, в котором необходимо поставить одну запятую, это третье предложение.

Ответ: 3