Чтобы определить, в каких словосочетаниях "не" пишется раздельно, нужно учитывать правила русского языка о написании "не" с прилагательными и другими частями речи. Рассмотрим каждое словосочетание по отдельности:

• мусор (не) убран - здесь "не" пишется раздельно, так как "убран" является кратким прилагательным. В данном случае "не убран" указывает на состояние мусора, которое не является качеством.
• (не) скошенная трава - "не" пишется слитно, так как "скошенная" является полным прилагательным, и "не скошенная" указывает на качество травы.
• (не) варёные овощи - "не" пишется слитно, так как "варёные" также является полным прилагательным, и "не варёные" обозначает качество овощей.
• (не) завершённая, а начатая работа - "не" пишется слитно, так как "завершённая" - это полное прилагательное, и "не завершённая" указывает на качество работы.
• написано ничуть (не) аккуратно - "не" пишется раздельно, так как здесь "аккуратно" является наречием, и "не аккуратно" указывает на степень выполнения действия.
• (не) решённая учеником задача - "не" пишется слитно, так как "решённая" является полным прилагательным, и "не решённая" обозначает качество задачи.

Таким образом, словосочетания, в которых "не" пишется раздельно, это:

• мусор (не) убран
• написано ничуть (не) аккуратно