Чтобы определить, в каких случаях "не" и "ни" с выделенным словом пишется слитно, нужно помнить несколько правил. Давайте разберем каждый из предложенных вариантов:

1. Мир был хмур и (НЕ)ПРИВЕТЛИВ. - В данном случае "не" пишется слитно, так как слово "приветлив" может употребляться в отрицательной форме. Здесь "неприветлив" означает "не приветлив".
2. (НЕ)СМОТРЯ на сидящих в гостиной людей, он быстро прошёл в кабинет. - Здесь "не" пишется раздельно, так как "несмотря" является предлогом, и "не" не является частью слова.
3. Мы (НИ)КОМУ не были заметны, кроме чаек, всё так же монотонно круживших в вышине. - В этом случае "ни" пишется слитно, так как "никому" является отрицательным местоимением.
4. (НЕ)СКОЛЬКО быстрее они добрались до города. - Здесь "не" пишется раздельно, так как "несколько" является неопределённым числительным, и "не" не является частью слова.
5. (НЕ)ПРЕДСТАВЛЯЯ, что делать дальше, она остановилась у двери. - В этом случае "не" пишется слитно, так как "непредставляя" является частью слова и указывает на отсутствие представления.

Теперь подведем итог:

Варианты ответов, в которых "не" и "ни" пишется слитно:

• 1 (НЕПРИВЕТЛИВ)
• 3 (НИКОМУ)
• 5 (НЕПРЕДСТАВЛЯЯ)

Варианты ответов, в которых "не" и "ни" пишется раздельно:

• 2 (НЕСМОТРЯ)
• 4 (НЕСКОЛЬКО)

Таким образом, правильные номера ответов, в которых "не" и "ни" пишется слитно: 1, 3, 5.