Чтобы правильно употребить союзные слова "что" в нужном падеже с предлогом и без предлога, необходимо понимать контекст предложений и грамматические правила. Давайте разберем каждое предложение по порядку.

1. Я не отдавал себе отчета в том, ... со мной происходил.

   В этом предложении нам нужно употребить "что" с предлогом. Правильный вариант: "Я не отдавал себе отчета в том, что со мной происходил."

2. Теперь я понимаю, ... он хочет.

   Здесь "что" употребляется без предлога. Правильный вариант: "Теперь я понимаю, что он хочет."

3. Я просто не знаю, ... я могу его увидеть.

   В этом случае также используется "что" без предлога. Правильный вариант: "Я просто не знаю, что я могу его увидеть."

4. Ты не знаешь, ... ему придется столкнуться.

   Здесь нам нужно употребить "что" без предлога. Правильный вариант: "Ты не знаешь, с чем ему придется столкнуться."

5. Ты не знаешь, ... будет посвящено следующее заседание кружка?

   В этом предложении "что" также употребляется без предлога. Правильный вариант: "Ты не знаешь, что будет посвящено следующее заседание кружка?"

6. Не зная .... надо говорить, он замолчал.

   Здесь мы используем "что" без предлога. Правильный вариант: "Не зная, что надо говорить, он замолчал."

Таким образом, в предложениях мы использовали союзные слова "что" как с предлогом, так и без него, в зависимости от контекста. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как правильно употреблять союзные слова!