Давайте разберем, какие предлоги нужно вставить в предложенные вами предложения. Мы будем использовать предлог "у" или "от" в зависимости от контекста каждого предложения.

1. Вчера я поздно пришёл ... друга.
   В этом предложении мы говорим о том, что мы пришли к другу, поэтому правильный предлог будет "к". Получается: "Вчера я поздно пришёл к друга."
2. Я весь вечер был ... друга.
   Здесь мы говорим о том, что мы находились у друга, поэтому правильный предлог будет "у". Получается: "Я весь вечер был у друга."
3. Летом я жил в деревне ... бабушки.
   В этом случае мы указываем на место, где мы жили, а именно, в деревне, которая принадлежит бабушке. Поэтому правильный предлог будет "у". Получается: "Летом я жил в деревне у бабушки."
4. Недавно я получил письмо ... бабушки.
   Здесь мы говорим о том, что письмо пришло от бабушки, поэтому используем предлог "от". Получается: "Недавно я получил письмо от бабушки."
5. Мой друг приехал из Москвы и привез мне подарок ... брата.
   В этом предложении речь идет о том, что подарок пришел от брата, поэтому правильный предлог будет "от". Получается: "Мой друг приехал из Москвы и привез мне подарок от брата."
6. В зимние каникулы я буду жить в Москве ... старшего брата.
   Здесь мы говорим о том, что будем жить у старшего брата, поэтому правильный предлог будет "у". Получается: "В зимние каникулы я буду жить в Москве у старшего брата."
7. Мой друг вчера вернулся ... родителей.
   В этом случае мы говорим о том, что друг вернулся от родителей, поэтому используем предлог "от". Получается: "Мой друг вчера вернулся от родителей."
8. Он жил ... них в Москве 2 недели.
   Здесь мы говорим о том, что он жил у родителей, поэтому правильный предлог будет "у". Получается: "Он жил у них в Москве 2 недели."

Таким образом, итоговые предложения с правильными предлогами выглядят следующим образом:

• Вчера я поздно пришёл к друга.
• Я весь вечер был у друга.
• Летом я жил в деревне у бабушки.
• Недавно я получил письмо от бабушки.
• Мой друг приехал из Москвы и привез мне подарок от брата.
• В зимние каникулы я буду жить в Москве у старшего брата.
• Мой друг вчера вернулся от родителей.
• Он жил у них в Москве 2 недели.