Чтобы правильно написать слова, сходные по звучанию (омофоны),важно понимать их значение и контекст, в котором они используются. Давайте разберем ваши примеры по частям.

• Слово "управляющего" в данном случае пишется с "и" - "управляющего". Здесь мы имеем в виду лицо, которое управляет чем-либо.

• Здесь правильно написать "в течение". Это выражение обозначает временной промежуток.
• Слово "полу" также пишется с "у", так как это сокращение от "полчаса".

• Первое слово "преодолеть" пишется с "е" - "преодолеть". Это означает преодоление чего-либо.
• Слово "препятствия" пишется с "е" - "препятствия".
• Слово "в течение" также употребляется для обозначения времени.

• Правильно будет "в продолжении". Это выражение также указывает на временной промежуток.

• Слово "познакомиться" пишется с "а" - "познакомиться".
• Слово "в продолжении" также правильно употребляется для указания на временной промежуток.

• Слово "совершить" пишется с "е" - "совершить".
• Слово "рассеянности" пишется с "сс" - "рассеянности". Это означает состояние, когда человек не может сосредоточиться.

• Слово "устранить" пишется с "а" - "устранить".
• Слово "в следствии" употребляется здесь в значении "в результате".

Таким образом, чтобы правильно написать омографы и омонимы, необходимо знать их значение и контекст использования. Это поможет избежать ошибок в написании и понимании текста.