Для определения правильности написания слов необходимо учитывать правила русской орфографии, касающиеся суффиксов прилагательных и причастий. Рассмотрим предложенные варианты по отдельности:

• Картонный — в суффиксе -онн- отымённых прилагательных пишется «нн».

  Это утверждение верно. В суффиксах отымённых прилагательных, образованных от существительных, действительно пишется «нн», если они образованы от существительных с помощью суффикса -онн-.

• Выбеленный — в суффиксе причастия, образованного от глагола совершенного вида, пишется «нн».

  Это утверждение также верно. Причастия, образованные от глаголов совершенного вида, действительно пишутся с «нн».

• Глаженое (бельё) — в суффиксе страдательного причастия пишется одна «н».

  Это утверждение неверно. В страдательных причастиях, образованных от глаголов, также пишется «нн».

• Замотанный — в суффиксе отглагольного прилагательного, образованного от глагола совершенного вида, пишется «нн».

  Это утверждение верно. Суффиксы отглагольных прилагательных, образованных от глаголов совершенного вида, пишутся с «нн».

• Соломенный — в суффиксе -енн- отымённых прилагательных пишется «нн».

  Это утверждение верно. В отымённых прилагательных с суффиксом -енн- также пишется «нн».

Таким образом, верные варианты ответов: Картонный, Выбеленный, Замотанный, Соломенный.