Чтобы определить, в каком из предложений присутствует обстоятельство причины, давайте сначала вспомним, что такое обстоятельство причины. Это обстоятельство отвечает на вопрос "почему?" и объясняет причину действия, описанного в предложении.

Теперь рассмотрим каждое из предложений:

• Спросонья она даже не поняла, кто пришёл.

  В этом предложении нет обстоятельства причины. Здесь говорится о состоянии человека (спросонья),но не объясняется, почему она не поняла.

• Они улетели в более укромное место.

  Это предложение также не содержит обстоятельства причины. Здесь просто указано на действие (улетели) и место (укромное место),но не указана причина, по которой они улетели.

• И только маленький глупый цыплёнок сидел под большим лопухом и дрожал.

  В этом предложении также отсутствует обстоятельство причины. Указано, что цыплёнок сидел и дрожал, но не объясняется, почему он дрожал.

• Хозяйка сушила бельё во дворе, на воздухе вольном, на летней жаре.

  В этом предложении тоже нет обстоятельства причины. Здесь описывается место и условия, в которых сушится бельё, но не указана причина, по которой хозяйка выбрала именно это место.

Таким образом, в приведённых предложениях нет обстоятельства причины. Все они описывают действия или состояния, но не объясняют, почему эти действия происходят.