Чтобы определить, в каком из предложений допущена ошибка в употреблении деепричастия, давайте рассмотрим каждое предложение и проанализируем, правильно ли употреблены деепричастия.

• A) Болельщики бурно выражали протест, недоумевая по поводу решения судьи.

В этом предложении деепричастие "недоумевая" употреблено правильно. Оно поясняет, в каком состоянии (недоумении) болельщики выражали протест.

• B) Поднявшись на свой этаж, я увидел открытую дверь в квартиру.

Здесь деепричастие "поднявшись" также употреблено верно. Оно показывает действие, которое произошло до основного действия "я увидел". Однако, обратите внимание на написание: "открытую" и "квартиру" должны быть написаны с маленькой буквы, так как это не собственные названия.

• C) У моего товарища, придя в школу, закружилась голова.

В этом предложении деепричастие "придя" употреблено некорректно. Оно не может пояснить, почему у товарища закружилась голова, так как действие "придя в школу" не связано с тем, что произошло с головой. Правильнее было бы сказать, например: "У моего товарища закружилась голова, когда он пришел в школу."

• D) В пике гнева стонут ветви, с ветром споря.

В этом предложении деепричастие "споря" также употреблено правильно. Оно указывает на дополнительное действие, происходящее одновременно с основным.

Таким образом, ошибка в употреблении деепричастия присутствует в предложении C: "У моего товарища, придя в школу, закружилась голова." Здесь деепричастие не связано с основным действием.