Чтобы определить, в каком слове написание приставки зависит от её значения, давайте проанализируем каждое из предложенных слов.

• Заглохнуть — приставка "за-" в этом слове не изменяет своего написания в зависимости от значения. Она обозначает завершение действия.
• Поднялся — приставка "под-" также не меняет написание в зависимости от значения. Она указывает на направление действия.
• Безмерную — здесь приставка "без-" всегда пишется одинаково и не зависит от значения.
• Прикрыв — приставка "при-" в этом слове может иметь разные значения в зависимости от контекста, но написание остаётся неизменным.

Таким образом, ни одно из предложенных слов не демонстрирует зависимость написания приставки от её значения. Однако, если бы в списке были слова с приставками, которые меняют написание в зависимости от значения (например, "пере-" в словах "перейти" и "переписать"),это было бы более уместно.

Поэтому правильный ответ: в данном списке нет слова, в котором написание приставки зависит от её значения.