Чтобы определить, в каком варианте правильно использован деепричастный оборот, давайте проанализируем каждое предложение.

1. Уложивши покупки в пакет, она отправилась домой.

   В этом предложении используется форма деепричастия "уложивши". Однако правильная форма - "уложив", так как деепричастия на -вши, -в, -ши в современном русском языке не употребляются. Поэтому этот вариант неверен.

2. Размышляя об этом, он беспокойно ходил по комнате.

   В этом предложении используется деепричастие "размышляя", которое образовано от глагола "размышлять". Эта форма правильная и соответствует нормам русского языка. Здесь деепричастный оборот употреблен корректно.

3. Сергей утверждал это, положивши руку на сердце.

   В этом предложении также используется форма "положивши". Как и в первом случае, здесь правильная форма - "положив". Следовательно, этот вариант тоже неверен.

Таким образом, правильный вариант с корректным использованием деепричастного оборота - это второй вариант: Размышляя об этом, он беспокойно ходил по комнате.