В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Какова величина угла A, если длина отрезка DB равна 7, а длина отрезка BC равна 14?

Русский язык 7 класс Треугольники и их свойства прямоугольный треугольник высота Углы треугольник ABC длина отрезка задача по геометрии угол A треугольник с прямым углом Новый

Чтобы найти величину угла A в прямоугольном треугольнике ABC с высотой CD, проведенной из угла C, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами прямоугольных треугольников и треугольников в целом.

Дано:

• Длина отрезка DB = 7
• Длина отрезка BC = 14

Сначала давайте рассмотрим, что в прямоугольном треугольнике ABC:

• Угол C равен 90 градусам.
• DB - это отрезок, который соединяет точку D (основание высоты) и точку B.
• BC - это один из катетов треугольника ABC.

Мы можем заметить, что отрезок BD является частью отрезка BC. Таким образом, мы можем найти длину отрезка CD:

Так как BC = BD + DC, то:

• BC = 14
• DB = 7

Следовательно:

• DC = BC - DB = 14 - 7 = 7.

Теперь у нас есть два отрезка: DB и DC, которые равны 7. Это значит, что треугольник BDC является равнобедренным, и углы BDC и DBC равны.

Так как угол C равен 90 градусам, мы можем выразить угол A через угол B:

Обозначим угол B как x. Тогда угол A будет равен:

• угол A = 90 - x.

В равнобедренном треугольнике BDC сумма углов равна 180 градусам:

Таким образом:

• угол BDC + угол DBC + угол C = 180
• x + x + 90 = 180

Теперь решим это уравнение:

• 2x + 90 = 180
• 2x = 180 - 90
• 2x = 90
• x = 45.

Теперь мы знаем, что угол B равен 45 градусам. Следовательно, угол A:

• угол A = 90 - 45 = 45.

Таким образом, величина угла A равна 45 градусам.

Ответ: Угол A равен 45 градусов.