Давайте разберем оба предложения и поставим необходимые знаки препинания.

Первое предложение: "По-видимому, отец находился в самом благодушном настроении."

• В этом предложении у нас есть вводное слово "по-видимому". Вводные слова выделяются запятыми. Поэтому после "по-видимому" мы ставим запятую.
• После вводного слова у нас идет основная часть предложения "отец находился в самом благодушном настроении", которая не требует дополнительных знаков препинания.

Таким образом, правильное оформление первого предложения: По-видимому, отец находился в самом благодушном настроении.

Второе предложение: "Шахматную позицию, казалось, нельзя было еле-еле спасти."

• Здесь у нас есть обособленная конструкция "казалось". Она также выделяется запятыми, так как это вводное слово, которое указывает на субъективное мнение.
• Запятая ставится перед "казалось" и после него, так как это вводное слово стоит в середине предложения.
• Основная часть предложения "Шахматную позицию нельзя было еле-еле спасти" не требует дополнительных знаков препинания.

Таким образом, правильное оформление второго предложения: Шахматную позицию, казалось, нельзя было еле-еле спасти.

Итак, мы расставили знаки препинания в обоих предложениях:

• По-видимому, отец находился в самом благодушном настроении.
• Шахматную позицию, казалось, нельзя было еле-еле спасти.