Давайте разберем каждое предложение и подберем подходящие предлоги по смыслу.

1. Старшая сестра учится __ университете __ экономическом факультете.

   В данном случае нам нужны предлоги "в" и "на". Мы говорим "учится в университете" и "на экономическом факультете".

2. Я соскучился __ отцу, матери, сестре.

   Здесь правильный предлог - "по". Мы говорим "соскучился по отцу, матери, сестре".

3. Всё нужно выполнять __ инструкции.

   В этом предложении подойдёт предлог "по". Мы говорим "выполнять по инструкции".

4. Поход состоялся ___ хорошей погоде.

   Здесь нам нужен предлог "в". Правильно будет сказать "поход состоялся в хорошей погоде".

5. Мальчик остался в классе __ просьбе друга.

   В этом предложении также нужен предлог "по". Мы говорим "остался в классе по просьбе друга".

6. Всходы были дружными, ___ засуху.

   Здесь подойдёт предлог "несмотря на". Мы говорим "всходы были дружными, несмотря на засуху".

Теперь, подводя итог, мы можем записать предложения с вставленными предлогами:

• Старшая сестра учится в университете на экономическом факультете.
• Я соскучился по отцу, матери, сестре.
• Всё нужно выполнять по инструкции.
• Поход состоялся в хорошей погоде.
• Мальчик остался в классе по просьбе друга.
• Всходы были дружными, несмотря на засуху.