Чтобы заменить словосочетание "светом луны", которое построено на управлении, на синонимичное, основанное на согласовании, нужно выполнить несколько шагов:

1. Определить ключевые слова: В данном словосочетании ключевыми словами являются "свет" и "луна".
2. Найти синонимы: Для слова "свет" можно использовать такие синонимы, как "сияние", "луч" и т.д. Для слова "луна" можно оставить это слово или использовать "лунный свет", что также будет корректно.
3. Составить новое словосочетание: Поскольку мы хотим, чтобы новое словосочетание было основано на согласовании, мы можем использовать прилагательное, согласующееся с существительным. Например, "лунное сияние".

Таким образом, синонимичное словосочетание, основанное на согласовании, будет "лунное сияние".