Давайте рассмотрим каждое предложение и исправим лексико-стилистические ошибки.

1. Героем был воздвигнут монументальный памятник.

   Ошибка заключается в том, что слово "героем" не подходит по смыслу. Правильный вариант: Монументальный памятник был воздвигнут в честь героя.

2. В нашем городе начинают работать участковые избирательные компании.

   Здесь слово "компании" употреблено неправильно. Правильный вариант: В нашем городе начинают работать участковые избирательные комиссии.

3. В этом произведении Горький, наряду с вышеуказанными проблемами, поднимает вопросы борьбы.

   Фраза "вопросы борьбы" звучит не совсем корректно. Лучше переформулировать: В этом произведении Горький, наряду с вышеуказанными проблемами, поднимает вопросы социальной борьбы.

4. С путешествием Чичикова по губернии связано немало интересных инцидентов.

   Слово "инцидентов" в данном контексте неуместно. Лучше использовать: С путешествием Чичикова по губернии связано немало интересных событий.

5. В этот год началась гражданская интервенция.

   Фраза "гражданская интервенция" также не совсем корректна. Правильный вариант: В этот год началась гражданская война.

Таким образом, исправленные предложения звучат следующим образом:

• Монументальный памятник был воздвигнут в честь героя.
• В нашем городе начинают работать участковые избирательные комиссии.
• В этом произведении Горький, наряду с вышеуказанными проблемами, поднимает вопросы социальной борьбы.
• С путешествием Чичикова по губернии связано немало интересных событий.
• В этот год началась гражданская война.