Чтобы доказать чередование в словах из предложенного выражения, необходимо сначала определить, какие слова мы будем анализировать. В данном случае, слова, содержащие чередования, это: "живётся", "можется", "поётся". Давайте разберём их по шагам.

1. Определение корня слова: Для начала нам нужно выделить корень каждого слова. Например:
• в слове "живётся" корень - "жив";
• в слове "можется" корень - "мож";
• в слове "поётся" корень - "поёт".
2. Анализ чередований: Теперь мы должны проанализировать, какие звуки могут чередоваться в этих корнях:
• В корне "жив" (живётся) чередуются звуки "и" и "и" в разных формах слова (живу, живёт);
• В корне "мож" (можется) чередуются звуки "о" и "е" (могу, может);
• В корне "поёт" (поётся) также наблюдается чередование "о" и "ё" (поёт, пою).
3. Выявление правил чередования: Чередование звуков происходит в зависимости от морфемной структуры слова. Например:
• В слове "живётся" чередование связано с формами глагола;
• В слове "можется" - с формами глагола "мочь";
• В слове "поётся" - с формами глагола "петь".
4. Заключение: Мы можем сделать вывод, что в этих словах действительно присутствует чередование звуков, которое зависит от морфологического контекста. Это чередование помогает образовывать различные грамматические формы и является важным аспектом русского языка.

Таким образом, мы доказали наличие чередования в указанных словах, проанализировав их корни и формы.