Давайте разберём каждое из предложений и определим, как правильно писать слова: слитно, раздельно или через дефис. Я объясню выбор орфограммы для каждого случая.

1. Дуся вертелась (с)боку (на)бок, вставала, зажигала свет.

   В данном случае слова «с боку» и «на бок» пишутся раздельно. Это выражение обозначает направление движения или положение. Предлоги «с» и «на» требуют раздельного написания с существительными.

2. Один из его спутников свистит (по)разбойничьи.

   Слово «по-разбойничьи» пишется через дефис, так как это наречие, образованное от существительного с предлогом. В данном случае «по» указывает на способ действия, и такие конструкции пишутся через дефис.

3. Небо висело (низко)низко, так плотно набитое звёздами, что казалось, будто оно не удержит их.

   Слово «низко-низко» пишется через дефис, так как здесь мы имеем дело с повторением одного и того же слова для усиления значения. В таких случаях используется дефис.

4. Вася пил чай (не)по-нашему, (не)вприкуску и не из блюдца, а прямо из стакана.

   Слово «по-нашему» пишется через дефис, так как это наречие, образованное от прилагательного с предлогом. Слова «не вприкуску» пишутся раздельно, так как «не» в данном случае является частью устойчивого выражения.

5. Он сражался на турнирах с лучшими русскими шахматистами, играл (в)слепую.

   Слово «вслепую» пишется слитно, так как это наречие, обозначающее способ действия. Оно указывает на то, что действие выполняется без видения.

6. Сила слова зависит и (om)того, какое мы слово выберем и как его произнесём, и (ом)того, правильно ли мы его употребим, уместно ли оно будет в какой-либо ситуации.

   Слово «ом того» пишется раздельно. Здесь «о» и «того» являются частями сложного предлога. В таких случаях предлоги обычно пишутся раздельно.

7. Сон меня (не)вольно клонит.

   Слово «невольно» пишется слитно, так как это наречие, образованное от прилагательного с отрицательной частицей «не». В данном случае «не» не выделяется, так как оно входит в состав слова.

8. (За)чем я не птица, не ворон степной?

   Слово «зачем» пишется слитно, так как это вопросительное слово. Вопросительные слова всегда пишутся слитно.

9. Перелезать на ту сторону забора нам, детям, запрещалось (строго)настрого.

   Слово «строго-настрого» пишется через дефис, так как это выражение указывает на строгость и категоричность запрета. В таких случаях прилагательные, соединённые союзом «и», пишутся через дефис.

Таким образом, мы разобрали каждое предложение и определили правильное написание слов. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!