Давайте разберем каждое предложение по отдельности и выясним, как правильно расставить знаки препинания.

1. Первое предложение:

Николай (В) ТЕЧЕНИЕ всего спора молчал и только однажды В(ПОЛ) ГОЛОСА попросил Марину убрать самовар.

• В этом предложении необходимо выделить вводные слова и уточнения. Сначала определим, где у нас есть вводные конструкции.
• Слово "однажды" в данном контексте не требует обособления, так как оно не является вводным.
• Правильный вариант: "Николай в течение всего спора молчал и только однажды в полголоса попросил Марину убрать самовар." Здесь запятые не нужны, так как частица "в полголоса" не требует обособления.

2. Второе предложение:

Старший сын, Анисим, приезжал домой очень редко, только в большие праздники, ЗА (ТО) часто присылал с земляками гостинцы и ТАК (ЖЕ), как средний, Степан, короткие письма.

• Здесь мы видим, что "Анисим" обособляется запятыми, так как это обращение.
• После слова "праздники" запятая стоит правильно, так как далее идет пояснение.
• Нужно также обособить "как средний, Степан", так как это уточнение.
• Правильный вариант: "Старший сын, Анисим, приезжал домой очень редко, только в большие праздники, зато часто присылал с земляками гостинцы и так же, как средний, Степан, короткие письма."

3. Третье предложение:

Даже в полусонном существовании Илья Ильич не мог, по его словам, равнодушно вспоминать ту самую женскую арию из оперы Беллини, которая КАК (БЫ) слилась с обликом Ольги Ильинской, а ТАК (ЖЕ) и с драматическим итогом.

• В этом предложении "по его словам" является вводным выражением, поэтому оно обособляется запятыми.
• Слово "как бы" также требует обособления, так как это вводное выражение.
• Правильный вариант: "Даже в полусонном существовании Илья Ильич не мог, по его словам, равнодушно вспоминать ту самую женскую арию из оперы Беллини, которая, как бы слилась с обликом Ольги Ильинской, а так же и с драматическим итогом."

Таким образом, правильные варианты предложений с расставленными знаками препинания выглядят следующим образом:

• Николай в течение всего спора молчал и только однажды в полголоса попросил Марину убрать самовар.
• Старший сын, Анисим, приезжал домой очень редко, только в большие праздники, зато часто присылал с земляками гостинцы и так же, как средний, Степан, короткие письма.
• Даже в полусонном существовании Илья Ильич не мог, по его словам, равнодушно вспоминать ту самую женскую арию из оперы Беллини, которая, как бы слилась с обликом Ольги Ильинской, а так же и с драматическим итогом.