Чтобы правильно составить схему предложения, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем это предложение поэтапно:

1. Определите грамматическую основу. В данном предложении основа состоит из подлежащего и сказуемого. Подлежащее здесь отсутствует, так как предложение безличное, но сказуемое "окинул" и "промолвил" указывает на действие.
2. Выделите однородные члены предложения. В данном случае "окинул" и "промолвил" являются однородными сказуемыми, соединенными союзом "и".
3. Найдите второстепенные члены предложения. К сказуемому "окинул" относятся дополнение "взглядом" и обстоятельство "потом". К сказуемому "промолвил" относится обстоятельство "тихо". Также есть дополнение "книжные полки".
4. Определите тип предложения. Это сложное предложение, так как в нем присутствует прямая речь, разделенная двоеточием.
5. Составьте схему. Учитывая все вышеуказанные шаги, схема предложения будет выглядеть следующим образом:

• Основная часть: [Потом (обст.) окинул (сказ.) угасающим взглядом (доп.) книжные полки (доп.) и (союз) тихо (обст.) промолвил (сказ.)]:
• Прямая речь: "Прощайте, друзья!"

Таким образом, полная схема предложения будет выглядеть так: [Потом окинул угасающим взглядом книжные полки и тихо промолвил]: "Прощайте, друзья!"