Чтобы правильно вставить пропущенные буквы в слова и определить род и падеж, нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберём каждое слово по порядку.

1. Посмотрите на окончание слова и определите его часть речи. В данном случае все слова являются прилагательными.
2. Определите, в каком падеже и роде употребляется каждое слово. Это поможет понять, какую букву вставить.
3. Вставьте пропущенные буквы, основываясь на правилах словообразования и окончаний прилагательных.

• Зимняя вечером - женский род, творительный падеж.
• с сегодняшним ливнем - мужской род, творительный падеж.
• при завтрашней встрече - женский род, предложный падеж.
• с искренним поздравлением - мужской род, творительный падеж.
• на вечерней встрече - женский род, предложный падеж.
• с жёлтым шариком - мужской род, творительный падеж.
• столовой ложку - женский род, винительный падеж.
• коротеньким хвостиком - мужской род, творительный падеж.
• в последнем параграфе - мужской род, предложный падеж.
• на осеннем холоде - мужской род, предложный падеж.
• бескрайнего неба - мужской род, родительный падеж.
• мелким шагом - мужской род, творительный падеж.
• узкими тропами - множественное число, творительный падеж.
• на леснюю гору - женский род, винительный падеж.
• хорошей погоды - женский род, родительный падеж.
• без единого пятнышка - мужской род, родительный падеж.
• твёрдой коркой - женский род, творительный падеж.
• длинными рогами - множественное число, творительный падеж.
• в синей чашке - женский род, предложный падеж.

Теперь о словах, которые можно использовать для образования новых слов из прилагательных, таких как "памятный". Например:

• память - от прилагательного "памятный".
• памятник - также образовано от "памятный".
• памятное - как форма прилагательного.
• памятная - женская форма от "памятный".

Таким образом, для образования новых слов из прилагательных необходимо учитывать корень и суффиксы, которые могут изменять значение слова.