Чтобы провести синтаксический разбор предложения "В раннем детстве Лермонтов был болезненным, но жизнерадостным и веселым мальчиком, неистощимым на выдумки", нужно следовать нескольким шагам.

1. Определите тип предложения: Это сложносочиненное предложение, так как оно содержит два простых предложения, соединенных союзом "но".
2. Выделите главные члены предложения:
   • Подлежащее: "Лермонтов"
   • Сказуемое: "был болезненным, но жизнерадостным и веселым мальчиком, неистощимым на выдумки".
3. Разберите сказуемое: Сказуемое выражено связкой "был" и именными сказуемыми, которые описывают подлежащее. Здесь можно выделить несколько характеристик:
   • Первое именное сказуемое: "болезненным".
   • Второе именное сказуемое: "жизнерадостным".
   • Третье именное сказуемое: "веселым".
   • Определение: "мальчиком, неистощимым на выдумки".
4. Составьте схему:
   • Схема будет выглядеть так:
     • Лермонтов (подлежащее)
     • был (сказуемое)
     • болезненным (именное сказуемое)
     • но (союз)
     • жизнерадостным и веселым (именные сказуемые)
     • мальчиком (определение)
     • неистощимым на выдумки (определение)

Теперь перейдем ко второму предложению: "Все волновало нежный ум". Здесь нужно выделить словосочетания со связью согласования.

1. Определите главные члены предложения: Подлежащее: "Все", сказуемое: "волновало".
2. Найдите второстепенные члены: В данном случае это "нежный ум".
3. Выделите словосочетания: "нежный ум" является согласованным словосочетанием, так как прилагательное "нежный" согласуется с существительным "ум" в роде, числе и падеже.

Таким образом, в предложении "Все волновало нежный ум" выделяется словосочетание "нежный ум" со связью согласования.