Чтобы определить наклонение глаголов в предложениях, нужно знать, что в русском языке выделяют три наклонения: изъявительное, повелительное и сослагательное. Давайте разберем каждое предложение по порядку.

1. Пригласил бы друга в гости.

   Глагол "пригласил" находится в изъявительном наклонении, так как он описывает действие, которое произошло в прошлом. Слово "бы" указывает на сослагательное наклонение, но основной глагол здесь - изъявительное.

2. Не курить и не сорить!

   Глаголы "курить" и "сорить" находятся в повелительном наклонении, так как это призыв к действию.

3. Нечего бездельничать! Сел и начал делать уроки!

   Глагол "бездельничать" здесь также в повелительном наклонении, так как это призыв. "Сел" и "начал" - в изъявительном наклонении, так как они описывают действия, которые произошли.

4. Не забудь я ключи дома, не остался бы сейчас за дверью.

   Глагол "не забудь" находится в повелительном наклонении, так как это призыв. "Остался бы" - сослагательное наклонение, так как выражает условие.

5. Будь у меня время, я научился играть на гитаре.

   Глагол "будь" - в повелительном наклонении, так как это призыв. "Научился" - в изъявительном наклонении, так как описывает действие, которое произошло.

6. Ты сейчас разденешься и пойдешь спать.

   Глаголы "разденешься" и "пойдешь" находятся в изъявительном наклонении, так как описывают действия, которые произойдут в будущем.

7. Я просил его передать письмо, а он возьми и забудь.

   Глагол "просил" - в изъявительном наклонении, так как описывает действие, которое произошло. "Возьми" и "забудь" - в повелительном наклонении, так как это призыв к действию.

8. После школы сходишь в магазин и купишь фломастеры и клей.

   Глаголы "сходишь" и "купишь" находятся в изъявительном наклонении, так как описывают действия, которые произойдут в будущем.

Таким образом, в предложениях используются все три наклонения: изъявительное, повелительное и сослагательное, в зависимости от контекста и формы глагола.