Чтобы выполнить синтаксический разбор предложения "Багровое сердце опустилось за лесом", давайте разберем его поэтапно.

Это простое предложение, состоящее из подлежащего и сказуемого.

• Подлежащее: "Багровое сердце". Это существительное в именительном падеже, которое отвечает на вопрос "что?".
• Сказуемое: "опустилось". Это глагол в прошедшем времени, который отвечает на вопрос "что сделало?".

В нашем предложении есть обстоятельство:

• Обстоятельство места: "за лесом". Это обстоятельство отвечает на вопрос "где?" и указывает на место, куда опустилось сердце.

• Багровое - прилагательное, определяющее подлежащее "сердце".
• Сердце - существительное, подлежащее.
• Опустилось - глагол, сказуемое.
• За - предлог, который вводит обстоятельство места.
• Лесом - существительное в творительном падеже, которое является дополнением к обстоятельству.

Таким образом, мы можем представить синтаксическую структуру предложения следующим образом:

• Подлежащее: "Багровое сердце"
• Сказуемое: "опустилось"
• Обстоятельство места: "за лесом"

В итоге, предложение "Багровое сердце опустилось за лесом" состоит из подлежащего, сказуемого и обстоятельства, что делает его простым и понятным.