Чтобы выполнить синтаксический разбор предложения "Быстро лечу я по рельсам чугунным, думаю думу свою", давайте разберем его поэтапно.

Это сложносочиненное предложение, состоящее из двух простых: "Быстро лечу я по рельсам чугунным" и "думаю думу свою".

• Слово "лечу" - это сказуемое, выраженное глаголом в настоящем времени, 1 лице, единственном числе.
• Слово "я" - это подлежащее, личное местоимение, которое указывает на того, кто выполняет действие.
• Слово "быстро" - это обстоятельство, которое отвечает на вопрос "как?".
• Слово "по рельсам чугунным" - это обстоятельственный оборот, который отвечает на вопрос "где?".
• Слово "по" - предлог.
• Слово "рельсам" - существительное в дательном падеже, которое является дополнением.
• Слово "чугунным" - прилагательное в творительном падеже, которое определяет существительное "рельсам".

• Слово "думаю" - это сказуемое, выраженное глаголом в настоящем времени, 1 лице, единственном числе.
• Слово "думу" - это дополнение, существительное в винительном падеже.
• Слово "свою" - это определение, притяжательное местоимение, которое уточняет существительное "думу".

Между двумя простыми предложениями стоит союз "и", который соединяет их в одно сложносочиненное предложение.

Таким образом, мы подробно разобрали синтаксическую структуру предложения "Быстро лечу я по рельсам чугунным, думаю думу свою". В нем есть два простых предложения, каждое из которых имеет свою структуру подлежащего и сказуемого, а также дополнения и обстоятельства.