Чтобы определить, какое из приведённых словосочетаний имеет связь примыкание, давайте сначала разберёмся, что такое примыкание.

Примыкание – это такая синтаксическая связь, при которой одна часть речи (обычно обстоятельство или определение) присоединяется к другой части речи (чаще всего к существительному) и не имеет своей грамматической основы. Примыкающее слово не изменяется по числам и падежам.

Теперь рассмотрим каждое из предложенных словосочетаний:

• На её стороне – здесь "на" (предлог) и "её стороне" (существительное с притяжательным местоимением) образуют предлоговую конструкцию. Это не примыкание.
• В журнале "огонёк" – здесь "в" (предлог) и "журнале 'огонёк'" (существительное с определением) также образуют предлоговую конструкцию. Это не примыкание.
• Читая книгу – "читая" (деепричастие) относится к действию, а "книгу" (существительное) – к объекту действия. Это выражение также не является примыканием.
• Дети постарше – здесь "постарше" (прилагательное) является определением к существительному "дети". Это и есть пример примыкания, так как "постарше" не изменяется и присоединяется к "дети".

Таким образом, правильный ответ – Дети постарше, так как в этом словосочетании присутствует связь примыкание.