Разберем предложение по членам. Начнем с общего анализа:

Предложение: "Как-то совершенно случайно мне пришлось присутствовать при весьма забавном и поучительном споре."

• Это сложное предложение, состоящее из главного и придаточного членов.

• Главная часть: "мне пришлось присутствовать".
• Сказуемое: "пришлось".
• Подлежащее: "мне" (в данном случае - местоимение, выступающее в роли подлежащего).

• Обстоятельство: "как-то", "совершенно", "случайно" - обстоятельства образа действия.
• Дополнение: "присутствовать при весьма забавном и поучительном споре".

• Слово "присутствовать" - инфинитив, выступает в роли сказуемого.
• Обстоятельство: "при весьма забавном и поучительном споре".
• Определение: "весьма забавном и поучительном" - определяет спор.
• Существительное: "споре" - подлежащее в дополнении.

• Подлежащее: "мне"
• Сказуемое: "пришлось"
• Обстоятельства: "как-то", "совершенно", "случайно"
• Дополнение: "присутствовать при весьма забавном и поучительном споре"
• Внутри дополнения:
  • Сказуемое: "присутствовать"
  • Обстоятельство: "при весьма забавном и поучительном споре"
  • Определение: "весьма забавном и поучительном"
  • Подлежащее (дополнения): "споре"

Таким образом, мы разобрали предложение по членам. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!