Конечно, давайте разберём каждое слово и вставим пропущенные буквы.
1. **развивающееся пламя** - пишем "и", так как гласная в корне "вива" зависит от значения слова (развивать).
2. **развивать скорость** - пишем "и", аналогично предыдущему слову.
3. **заскрипеть зубами** - пишем "и", так как корень "скрип" (действие, звук).
4. **закрепить паруса** - пишем "е", так как корень "креп" (делать крепким).
5. **примерять платье** - пишем "е", так как корень "мер" (мерить, примерка одежды).
6. **накалить докрасна** - пишем "а", так как корень "кал" (делать горячим).
7. **проредить морковь** - пишем "е", так как корень "ред" (делать редким).
8. **зарядить ружьё** - пишем "я", так как корень "ряд" (помещать в ряд, заряжать).
9. **опалить гуся** - пишем "а", так как корень "пал" (жечь, обжигать).
10. **находиться вдали** - пишем "а", так как корень "дал" (на расстоянии).
11. **старожил предприятия** - пишем "а", так как корень "стар" (давний житель).
12. **стеречь огород** - пишем "е", так как корень "стер" (охранять).
13. **затаить обиду** - пишем "а", так как корень "та" (скрыть).
14. **уплатить квартплату** - пишем "а", так как корень "плат" (выплата).
15. **сметать на бегу** - пишем "е", так как корень "мет" (движение).
16. **смятение в голове** - пишем "я", так как корень "мят" (беспорядок).
17. **задрожал от холода** - пишем "о", так как корень "дрож" (дрожь).
18. **поглощать влагу** - пишем "о", так как корень "глощ" (впитывать).
19. **огласить приговор** - пишем "о", так как корень "глас" (озвучить).
20. **обнажить руку** - пишем "а", так как корень "наж" (сделать открытым).
21. **расстегнуть ворот** - пишем "е", так как корень "стег" (расстёгивать).
22. **остановился у дороги** - пишем "а", так как корень "станов" (остановка).
23. **закалить кого-либо** - пишем "а", так как корень "кал" (делать крепким).
24. **заколоть что-либо** - пишем "о", так как корень "кол" (протыкать).
25. **покорять кого-либо** - пишем "о", так как корень "кор" (подчинять).
26. **покарать кого-то** - пишем "а", так как корень "кар" (наказание).
27. **угадывать что-либо** - пишем "а", так как корень "гад" (предполагать).
28. **пригодиться для чего-нибудь** - пишем "о", так как корень "год" (быть полезным).
29. **сожаление о чём-то** - пишем "о", так как корень "жал" (грустить).
30. **потрясение от случившегося** - пишем "я", так как корень "тря" (волнение).
31. **измерение высоты** - пишем "е", так как корень "мер" (измерять).
32. **составлять расписание** - пишем "о", так как корень "став" (организовывать).
33. **напевать что-либо** - пишем "е", так как корень "пев" (петь).
34. **передавать информацию** - пишем "е", так как корень "да" (передача).
35. **охранять объект** - пишем "а", так как корень "хран" (защищать).
36. **свергнуть горы** - пишем "е", так как корень "верг" (падение).
37. **оградить от бед** - пишем "а", так как корень "град" (защита).
38. **властелин мира** - пишем "а", так как корень "власт" (власть).
39. **укоротить пальто** - пишем "о", так как корень "корот" (делать короче).
40. **сокращение дроби** - пишем "а", так как корень "кращ" (уменьшение).
Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как правильно вставлять буквы в слова!