Слово "кое-где" является наречием. Давайте разберем это подробнее.

1. Определение части речи: Чтобы определить, к какой части речи относится слово, нужно понять его значение и функцию в предложении.
2. Значение слова: "Кое-где" указывает на неопределенное место, то есть оно отвечает на вопрос "где?" и указывает на то, что что-то происходит в некоторых местах.
3. Функция в предложении: В предложении "Кое-где по изгрызенным ветрами и дождями карнизам пробивались поросли молодого кустарника" слово "кое-где" обозначает место, где происходят действия, а именно, где пробиваются поросли кустарника.
4. Составные наречия: "Кое-где" является составным наречием, что также подтверждает его принадлежность к наречиям.

Таким образом, в данном предложении слово "кое-где" выполняет функцию наречия, указывая на неопределенное местоположение. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как определить часть речи!