Чтобы определить, в каких предложениях отсутствуют грамматические ошибки, давайте проанализируем каждое из них. Мы будем обращать внимание на согласование подлежащего и сказуемого, а также на правильность конструкции с деепричастными оборотами.

1. Изучив работу прибора, студенты приступили к практическим заданиям. - Это предложение правильное. Здесь деепричастный оборот "изучив работу прибора" относится к подлежащему "студенты".
2. Изучив работу прибора, он больше не выйдет из строя. - Ошибка. Здесь "он" не может быть подлежащим, так как не ясно, к кому относится деепричастный оборот.
3. Изучив работу прибора, у меня появился интерес к работе. - Ошибка. Деепричастный оборот "изучив работу прибора" не может относиться к "у меня".
4. Изучив работу прибора, я смог правильно использовать его. - Это предложение правильное. Деепричастный оборот "изучив работу прибора" относится к подлежащему "я".

Таким образом, в первой группе правильные предложения: 1 и 4.

1. Раскрыв газету, моё внимание привлёк фотоснимок. - Ошибка. Деепричастный оборот "раскрыв газету" не может относиться к "моё внимание".
2. Раскрыв газету, я посмотрел только программу передач. - Это предложение правильное. Деепричастный оборот относится к подлежащему "я".
3. Раскрыв газету, дедушка нашёл заметку о лётчиках. - Это предложение правильное. Деепричастный оборот относится к подлежащему "дедушка".
4. Раскрыв газету, мне понравился очерк о ветеранах. - Ошибка. Деепричастный оборот "раскрыв газету" не может относиться к "мне".

Таким образом, во второй группе правильные предложения: 2 и 3.

Правильные предложения: 1, 4 (первая группа) и 2, 3 (вторая группа).