Давайте проанализируем каждое из предложений на наличие речевых ошибок и исправим их.

1. Предложение: Чичиков хотел узнать у Коробочки, что куда они заехали.
   Ошибка: Неправильное использование словосочетания "что куда".
   Исправление: Чичиков хотел узнать у Коробочки, куда они заехали.
2. Предложение: Базаров говорил Аркадию, что твой отец — человек отставной, его песенка спета.
   Ошибка: Неправильное употребление слова "отставной" в данном контексте.
   Исправление: Базаров говорил Аркадию, что твой отец — отставной человек, его песенка спета.
3. Предложение: Маша попросила, чтобы я подал ей руку.
   Ошибка: Неправильное употребление конструкции "чтобы я подал".
   Исправление: Маша попросила меня подать ей руку.
4. Предложение: Я спросил ее наконец, имеет ли она известия от своего сына.
   Ошибка: Использование слова "известия" в данном контексте.
   Исправление: Я спросил её наконец, есть ли у неё известия от своего сына.

Теперь у нас есть исправленные предложения без речевых ошибок. Если у вас есть вопросы по каждому из исправлений, не стесняйтесь спрашивать!