Чтобы определить, в каких предложениях имеются нарушения синтаксических норм, давайте внимательно рассмотрим каждое из них.

1. Умей ценить и радоваться каждому мгновению жизни.

   В этом предложении синтаксических нарушений нет. Оно правильно построено и передает ясную мысль.

2. Он был преподавателем, имевший большой авторитет.

   В этом предложении есть нарушение синтаксических норм. Правильный вариант: "Он был преподавателем, который имел большой авторитет." Использование причастного оборота "имевший" здесь некорректно, так как требуется относительное местоимение для связи с подлежащим.

3. Ничто не препятствовало моим одиноким прогулкам по улочкам старого города.

   Это предложение также построено правильно. Оно логично и грамматически корректно.

4. Дедушке, приняв необходимые лекарства, становится гораздо легче.

   В этом предложении наблюдается нарушение, связанное с неправильным использованием обособленного оборота. Правильный вариант: "Дедушке становится гораздо легче, приняв необходимые лекарства." Обособленный оборот "приняв необходимые лекарства" должен находиться после основного сказуемого.

5. Нам часто задают вопрос, можно ли стать диктором, не обладая приятным тембром голоса.

   В этом предложении синтаксических нарушений нет. Оно корректно и ясно выражает мысль.

Таким образом, нарушения синтаксических норм имеются в следующих предложениях:

• Он был преподавателем, имевший большой авторитет.
• Дедушке, приняв необходимые лекарства, становится гораздо легче.