Чтобы определить, в каком слове написание "нн" не зависит от наличия приставки, давайте проанализируем каждое из предложенных слов.

• Разорванного: В этом слове приставка "раз-" и корень "орван". Суффикс "-енн" указывает на то, что в данном случае "нн" зависит от приставки.
• Прерванную: Здесь приставка "пре-" и корень "рван". Суффикс "-нн" также зависит от приставки.
• Усыпанной: В этом слове приставка "у-" и корень "сып". Суффикс "-нн" здесь не зависит от приставки, так как это слово образовано от глагола "усыпать", и в данном случае "нн" пишется в соответствии с правилами образования причастий.
• Безыменную: В данном случае приставка "без-" и корень "ым". Суффикс "-нн" также зависит от приставки.

Таким образом, слово усыпанной является тем словом, в котором написание "нн" не зависит от наличия приставки. Это связано с тем, что суффикс "-нн" используется в образовании причастий и не изменяется в зависимости от приставок.