Чтобы заменить прямую речь на косвенную, нужно следовать нескольким шагам:

1. Определить, кто говорит: Важно понять, кто является автором высказывания, чтобы правильно передать его мысли.
2. Изменить структуру предложения: Прямая речь преобразуется в косвенную, что требует изменения порядка слов и использования союзов.
3. Убрать знаки препинания: В косвенной речи отсутствуют кавычки, которые используются в прямой речи.
4. Согласовать времена: В некоторых случаях необходимо изменить время глагола, чтобы оно соответствовало контексту.

Теперь давайте заменим прямую речь на косвенную в ваших примерах:

• Николай Петрович крикнул, чтобы ребята живее подсобляли. Косвенная речь: Николай Петрович крикнул, чтобы ребята подсобляли живее.
• Она подтвердила, что знает Базарова. Косвенная речь: Она подтвердила, что знает Базарова.
• Аркадий проговорил, что его зовут Аркадий Николаевич Кирсанов и что он ничем не занимается. Косвенная речь: Аркадий сказал, что его зовут Аркадий Николаевич Кирсанов и что он ничем не занимается.
• Николай Петрович продолжал говорить, что у него в нынешнем году много хлопот с мужиками. Косвенная речь: Николай Петрович продолжал говорить, что у него в этом году много хлопот с мужиками.
• Аркадий с прежней улыбкой сказал Базарову, чтобы тот взял его с собой. Косвенная речь: Аркадий с прежней улыбкой сказал Базарову, чтобы тот взял его с собой.
• Я спросил его, умеет ли он плавать. Косвенная речь: Я спросил его, умеет ли он плавать.

Таким образом, мы преобразовали прямую речь в косвенную, сохранив смысл оригинальных высказываний и изменив их структуру в соответствии с правилами русского языка.