Короткий ответ: Да, слово «час» является многозначным.

Пояснение (шаги, как это проверить и доказать):

1. Посмотреть в словаре: многозначное слово имеет несколько значений, перечисленных в словарной статье. В словаре «час» имеет несколько значений — это уже признак многозначности.
2. Проанализировать употребления в речи: подобрать контекстные примеры для разных значений и проверить, отличаются ли они по смыслу.
3. Определить связь между значениями: если значения связаны исторически или переносно — это полисемия (многозначность), если не связаны — омонимия.

Разные значения слова «час» с примерами:

• Единица времени (60 минут): «Урок длится 45 минут, но иногда говорят — один час.»
• Определённый промежуток времени или момент: «В час ночи прозвенел будильник.» (здесь — «час» как на циферблате, время суток)
• Учебный час как урок/занятие: «Сегодня у нас будет два часа математики.»
• Момент, важный этап; час расплаты (переносное значение): «Настал его час — он должен ответить за всё.»

Вывод: значения слова «час» связаны между собой (первичное — мерка времени, остальные — развитие и перенос этого понятия), поэтому это именно многозначное слово, а не омоним.